利用双抛物线型土壤蓄水容量曲线对新安江产流模型的改...
利用双抛物线型土壤蓄水容量曲线对新安江产流模型的改进
周买春1,A.W. Jayawardena2
(1.广东省水利水电科学研究所;2.香港大学土木工程系)
摘 要:提出了双抛物线型土壤蓄水容量关系曲线,对新安江模型产流计算公式进行了改进.利用珠江三角洲不同土壤水分状态的多年水文资料,对改进前和改进后新安江模型产流计算公式进行了比较.结果表明,双抛物线型关系曲线能够代表流域中多种土壤水分状态并存的情况,包括湿润,干燥以及从湿润到干燥过渡阶段,而原单抛线型的模型则是双抛物线的一个特例,只能反映单一土壤水分状态的分布.对于那些发生在湿润季节的暴雨,两种曲线的模拟精度相当,但对于发生在旱季及旱湿过渡时期的暴雨,双抛物线明显优于单抛物线.
关键词:新安江模型;土壤水分不均匀性;概率分布曲线;抛物线函数;模型率定与验证
中图分类号:S152.7 文献标识码:A
1 问题的提出
自然流域土壤水分状况的时空分布差别很大,客观描述前期土壤水分状况是准确模拟降雨径流的关键.原新安江模型利用一个经验函数(在此称单抛物线)来考虑土壤蓄水容量不均匀分布[1],其数学和物理基础不明确,指数变化范围宽广[2],难以确定.地形特征与土壤水分分布关系的研究进展表明,土壤水分运动模式随地形和季节不断变化[3-6],不同模式之间无明确的分界线,存在一个过渡区域.只使用单一函数也许不足以描述这种复杂的土壤水分分布.为此我们提出了一个新的函数――双抛物线,来代替新安江模型中的单抛物线.
2 新安江模型及其改进
2.1 新安江模型结构及单抛物线表示的土壤蓄水容量分布 新安江模型[1,7]从上,下和深3个垂直土
层对蒸散发过程和产流机理进行了模拟(图1).降雨和蒸散发分别补充和消耗3个剖层的土壤含水量,通过递推各个时段的前期土壤含水状态进而求得降雨产流过程,模型的具体描述和计算公式见文献[l].
为了模拟部分流域上的产流,新安江模型采用单抛物线来考虑土壤蓄水容量空间分布的不均匀性[1,7]:
图1 新安江产流模型示意
(1)
式中:f为透水流域部分面积,其土壤蓄水容量小于或等于W′m,W′m的变化从零到最大值W′mm;F代表透水流域总面积;b为指数参数;对于植被较好的流域,可以认为土壤蓄水容量在上层分布均匀,而只考虑在下层和深层的不均匀性.
2.2 双抛物线表示的土壤蓄水容量分布 在应用新安江模型时,我们发现,对于雨季的洪水,模拟较为准确,但对于旱季和雨季即将来临过渡时期的洪水,其预报精度却很差.这使得我们重新考虑其描述土壤蓄水容量分布的单抛物线函数.单抛物曲线,与通常的概率分布曲线(如正态分布)差别很大,问题是能否设计一个类似正态分布,但又更具弹性,两头封闭并解析可积的函数.在近年来国际上对流域土壤水分分布特征研究所取得的进展,特别是Grayson等研究成果[8]的启发下,我们采用两条曲线分别代表干燥和湿润地面2种不同的土壤蓄水容量分布,并利用一个权重因子,代表干燥或湿润流域的比重,将这2条曲线连接起来.因此,我们提出了双抛物线来描述土壤蓄水容量在流域上的分布:
(2a)
(2b)
与式(1)相比,双抛物线除了增加一个权重因子c外,所有符号都相同.如图2所示,双抛物线由上下两枝组成,分别采用(0.5+c)和(0.5-c)的权重.在0到l的f/F取值范围内,下枝占[0,0.5-c]部分,上枝占其余[0.5-c,1]部分.权重因子c在[-0.5,0.5]范围内变动.双抛物线是一条连续,光滑的曲线,在上下两枝曲线的交汇处函数值为(0.5-c),一阶导数为(b/W′mm).当c取值为-0.5时,双抛物线兑变为单下枝抛物线:
(3)
当c取值为0.5时,兑变为单上枝抛物线,即原新安江模型所采用的曲线,如式(1)所示.因此单抛物线是双抛物线的一个特例,双抛物线利用权重因子c来调整其形状.根据两枝曲线的作用范围,对双抛物线进行积分并简化,流域内最大蓄水容量W′mm可表示如下:
(4)
式中:Wm为流域下层及深层土壤平均蓄水容量和,即Wm=Wlm+Wdm.
2.3 新安江模型径流计算公式的修改 对应双抛物线,新安江模型产流计算示意如图3,图中W0为下层和深层土壤前期含水量和,ΔW为由于降雨土壤含水量的增加,H为点x的纵坐标,根据W0的位置,通过迭代求解式(5a)或(5b)来获得.如果W0落在双抛物线的下枝,W0可表示成:
图2 土壤蓄水容量空间分布的双抛物线表示法
图3 双抛物线改进型新安江模型的产流计算
(5a)
如果W0落在双抛物线的上枝,则W0可表示成:
(5b)
当有降雨发生(P-αEm>0),即时径流rim表示为:
rim=IMP(P-αEm)
(6)
式中:P为降雨量;Em为蒸发皿蒸发量;α为可能最大蒸散发能力与蒸发皿蒸发量之比;IMP为不透水和已饱和面积占全流域面积的百分数.
降落在下层土面的净雨量可以表示为:
PE=(P-αEm)-rim-(Wum-Wu)
(7)
而且PE≥0.
式中:Wum和Wu分别为上层土壤的蓄水容量(包括植被截流和洼凹积水)和降雨前期含水量.
下层和深层土壤所产生的径流r通过积分土壤蓄水容量分布曲线而求得:
(8)
根据积分区间(H和PE+H)在曲线上的位置,产流计算采用不同的公式.
当降雨前后含水量都落在下枝,即H≤(0.5-c) W′mm及PE+H≤(0.5-c) W′mm时,
(8a)
当前期落在下枝,而降雨后落在上枝,即H≤(0.5-c) W′mm及(0.5-c)W′mmW′mm时,
r=PE-(Wm-W0)
(8c)
当降雨前后均落在上枝,即(0.5-c)W′mmW′mm时,
r=PE-(Wm-W0)
(8e)
式(8e)还包括了前期土壤已经饱和的情况,即W0=Wm,这时所有净雨都产流.
3 实例应用
双桥流域位于珠江三角洲西部,面积131km2,地面高程8～637m(珠江口基面),低处是农业用地,较高处为林木山坡地,植被较好.流域出口有一水文站,流域内均匀设立了4处雨量站.本研究使用1985～1987年日水文资料用于模型率定,1988年日水文资料用于模型验证.利用地理信息系统(GIS)技术推导了该流域的1h纯传播汇流单位线,再与滞后过程卷积并通过叠加原理得24h汇流单位线[9],用于日雨量过程的模拟.对新安江产流模型和GIS汇流模型中b,C,Wlm,fc,Kr(基流退水常数)和β(地面径流汇流滞后系数)6个参数进行最优率定,其它参数或根据文献资料或简单的暴雨分析预先确定[1,7].最优率定方法采用模拟慢退火(Simulated Annealing)技术[10],目标函数采用模拟与观测流量的时错均方误[9].
表1 新安江产流模型和GIS汇流模型在双桥流域率定的参数值
b
c
Wlm/mm
fc/(mm/d)
Kr
β
目标函数
模型率定
模型验证
单抛物线
13.186
95
12.6
0.983
0.61
0.494
0.675
双抛物线
0.152
-0.285
77
12.0
0.979
0.57
0.466
0.626
模型率定和验证所得参数和目标函数值列于表1,相应曲线绘于图4.单抛物线指数b明显偏大,而双抛物线的c和b值都在合理范围,模型率定和验证目标函数值表明,双抛物线模型优于单抛物线.双抛物线对1985和1986两年的总径流预报有所改进,2条曲线都精确预报了1987年的总径流,对于1988年,双抛物线对年总径流预报则略差一点,见表2.对于暴雨径流预报,双抛物线对模型率定9场中的7场,对模型验证4场中的2场有了改进.各次暴雨降雨前后土壤含水量在2条曲线上的位置也列于表2.当同时落在A区,单抛物线预报的径流总是小于双抛物线,如暴雨(4)和(7),当同时落在B区,单抛物线的预报总是大于双抛物线,如暴雨(1),(11)和(13),当降雨前后土壤含水量在两条曲线上并不同时落在同一个区域(A或B区),那么2种曲线对径流预报的差别取决于该次暴雨前后土壤含水量在曲线上各自的位置,如暴雨(2),(3)和(8),2种曲线的预报没有明显差别,暴雨(10),双抛物线的预报小于单抛物线,而暴雨(12),则双抛物线的预报大于单抛物线.对于暴雨(5),表2所示结果似乎双抛物线的预报误差较大,这是由于对观测流量基流的分割和计算造成的(对于小暴雨,Kr值对基流的分割影响相当大),实际上2种曲线的预报非常接近.当暴雨发生在最湿润的时候,如暴雨(6)和(9),降雨前土壤含水率接近饱和(降雨前后土壤含水量在两条曲线上同时落在C
区),2种曲线的预报几乎没有差别,但若暴雨发生在旱季且雨量中等时,2种曲线对降雨径流模拟的性能特别不同,如暴雨(4)和(7),两场暴雨都发生在旱季(降雨前后土壤含水量都落在A区),单抛物线的预报较差,总径流的相对误差分别达25%和43%,而双抛物线的预报则有很大改观,相对误差改进到-8.9%和3.2%,图5示意了2种曲线预报的径流过程与实测过程的比较.这说明了双抛物线具有一种较好的结构,能够利用同一组参数值同时反映干旱季节和湿润季节不同状态的流域降雨径流特性.
图4 日本文资料率定的双桥流域土壤蓄水容量曲线
在降雨径流模拟时,单抛物线结构上的缺陷部分地得到了其它参数的补偿,如稳定下渗率fc,基流退水常数Kr和地面径流汇流滞后系数,这些参数值都大于双抛物线的情况(表1),在湿润季节或接近湿润季节,土壤水分状况偏于落在或高于图4的B区,因此单抛物线预报的径流大于双抛物线.在模型率定时,为了使得流域出口模拟流量与实测吻合,单抛物线模型通过增大β值压抑可能出现的太高预报流量,从而使模型得到补偿,单抛物线模型中较大的Wlm值趋于造成地下径流预报偏小,然而又是通过增大稳定下渗率fc和退水常数Kr使模型得到补偿,在模型率定的时候,我们发现单抛物线参数b和Wlm对一些前提条件相当敏感,如资料的质量和预置参数值,但双抛物线模型中参数b,c和Wlm对这些条件则没有这么敏感.单抛物线指数b值太高也引起径流预报和目标函数浮点计算误差,进一步造成模型率定的不稳定性.
表2 日水文资料对改进前后新安江模型的率定和验证结果(有关次洪情况摘自日模拟过程)
年份或暴雨
(1)
原新安江模型
改进后新安江模型
土壤水分状况在
曲线上的区位
预报总径流/mm
(2)
实测总流量a/mm
(3)
预报误差(%)
预报总径流/mm
(5)
实测总流量a/mm
(6)
预报误差(%)
单抛物线
双抛物线
暴雨前
暴雨后
暴雨前
暴雨后
1985年
1986年
1987年
876
698
933
947
713
931
7.5
2.0
00.3
898
711
935
944
717
931
4.9
0.8
-0.4
模
型
率
定
1.1985年4月12-18日
2.1985年6月9-17日
3.1985年8月5日-9月12日
4.1986年4月20-25日
5.1986年5月10-14日
6.1986年7月11-16日
7.1987年3月15-21日
8.1987年4月4-9日
9.1987年7月21日-8月4日
87
72
312
38
46
134
33
61
224
98
102
341
50
36
122
57
73
219
11.8
29.4
8.5
25.1
025.0
09.9
43.1
15.3
-2.5
77
70
310
52
43
135
52
65
229
85
94
314
48
32
112
54
64
206
9.3
25.7
1.1
-8.8
-37.4
-20.1
3.2
-0.5
-1.3
B
A
B
A
A
C
A
A
C
B
B
C
A
B
C
A
B
C
B
B
B
A
A
B
A
A
B
B
B
B
A
B
B
A
B
B
1988年
821
815
-0.7
836
818
-2.2
模
型
验
证
10.1988年5月12-20日
11.1988年6月25日-7月2日
12.1988年10月28日-11月3日
13.1988年11月13-21日
179
97
102
108
152
95
130
97
-17.6
-0.0
21.8
-11.4
169
95
107
102
142
85
117
105
-19.2
-10.7
8.1
2.6
A
B
A
B
B
B
B
B
B
B
A
B
B
B
B
B
注:a根据实测流量过程计算并折算成径流深.
图5(a) 暴雨(4)模拟与实测流量过程比较
图5(b) 暴雨(7)模拟与实测流量过程比较
4 结论
理论和实例应用表明,双抛物线模型有一种内在结构,能够同时描述流域面上多种土壤水分状态并存的分布,它利用曲线的下枝代表与低地和雨季有关的湿润土壤水分状态,曲线的上枝代表与高地和旱季有关的干燥土壤水分状态,从下枝到上枝的一段对应于从低地到高地的山坡或从一个季节到另一个季节转变时期的从湿润到干燥的过渡过程.整条曲线连续并一阶光滑,它利用参数c和b来反映这些不同土壤水分状态在流域面上或一个水文年内所占的比重和分布梯度.相反原单抛物线则缺少这种结构,它是双抛物线的一个特例,结果只能偏重于单一土壤水分状态,或湿润(b>>1),或干燥(b
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